Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226
Digitální hodiny ukazují hodiny a minuty, jako například 14:37. Kolik minut denně svítí na těchto hodinách aspoň jedna pětka?
1.možné řešení.
Na 1. místě pětka svítit nemůže.
Budeme nejdřív uvažovat interval
prvních 12 hodin:
Na 2. místě pětka svítí 60 minut (od 5:00 do 5:59), u dalších míst proto uvažujeme
jen zbylých 11 hodin
Na 3. místě svítí pětka každou hodinu 10 minut ( od xx:50 do xx:59), celkem
11.10 = 110 minut.
Na 4. místě svítí pětka v každé hodině šestkrát po 1 minutě ( 05, 15, 25, 35, 45, 55),
započteme však pouze 5 minut, neboť minuta xx:55 je již započtena v předchozím
odstavci, celkem 11.5 = 55 minut.
Aspoň jedna pětka svítí v intervalu 12 hodin 60 + 110 + 55 = 225 minut, za celý den
tedy 2.225 = 450 minut, tj.7 hodin 30 minut .
2.jiné řešení.
V době od 5:00 do 5:59 svítí 60 minut pětka na druhém místě (totéž
v době 15:00 až 15:59).
Pro každou z ostatních 22 hodin můžeme vypsat, ve kterých
minutách bude svítit aspoň jedna pětka: 05, 15, 25, 35, 45, 50, 51. 52, 53, 54, 55, 56,
57, 58, 59, tj. celkem 15 minut.
Dohromady za celý den to je 2 . 60 + 22 . 15 = 120 + 330 = 450 minut.