Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Řešení příkladu Ic - 1

1.řešení.

Aby byl součin tří přirozených čísel lichý, musí být tato čísla lichá.
Avšak součet tří lichých čísel je také liché číslo a nemůže se proto rovnat 1 234.
To je jedna z možností, jak mohl uvažovat Milan. Tím zároveň zjistil, že nemohou existovat nejen tři prvočísla, ale ani tři přirozená čísla, která by vyhovovala podmínkám úlohy.


2.řešení.

Milan mohl uvažovat také takto:
jediné sudé prvočíslo je 2.
Aby součet tří prvočísel byl sudé číslo (1234), musí být mezi nimi prvočíslo 2,
jinak by součet byl lichý. Ale číslo 87 654 321 není dělitelné číslem 2.



3.řešení.

Ciferný součet čísla 87 654 321 je 36, proto je tento součin číslo dělitelné devíti.
Dvě z hledaných prvočísel by tedy musely být trojky a třetí číslo by bylo rovno 87654321 : 9, tj. sedmiciferné číslo.
Součet těchto tří čísel nemůže být 1234. proto úloha nemá řešení.